森英人先生　聖光学院高等学校

東大数学の頻出分野といえば（1）微分・積分、（2）確率・整数、（3）図形的思考を問う問題と言える。しかし東大数学は出題分野に傾向があるというより、型にはまらない出題であることが一番の特徴だ。多くの大学の入試問題が解法、つまり型を当てはめて対処できるのに対し、東大の場合は、問題を見てパッと解法が思いつくようなことはまずない。だからこそ解答への道筋を自分で組み立てられる力を、意識して強化する必要がある。

東大数学の難しさは解答を導くまでに２つの山場があることだ。１つ目の山場は問題を読んで何が問われているのか題意を把握すること、そして解答への道筋の見通しをつけることだ。型にはまらない出題への対処法を自分で考えるステップだ。どこかで解いた経験がなくてもその場で思考する力が必要になる。

そのコツとなるのが（1）具体的に考える、（2）試してみる、（3）極端な例で予想を立てる、の３点だ。この試行錯誤を普段の学習から意識してほしい。２つ目の山場は、問題によって異なる。例えば確率・整数の問題なら的確に場合分けをしたり、規則性を見出してそれを論証したりしなければならない局面が待ち構えている。他の分野では立式したあとの処理が複雑なのも特徴だ。

また、最近の東大の数学は特に計算能力を重視しているように思われる。これは「ある程度の計算は機械に頼らず自分でやれ」というメッセージだろう。

受験勉強を本格的に開始する前に既習範囲の復習をすることは絶対に必要。ただし、東大をねらうなら、その復習の仕方にこだわりをもつべきだ。既習範囲のヌケモレを埋めることを前提に、何気なく問題を解く道具として使ってきた定理・公式の成り立ちにまで踏み込んで「なぜ、この解法をこの問題で使うのか」まで考えてみる。型にはまらない問題に対処するためには型の成り立ちまで押さえておく必要があるわけだ。

ＰＯＩＮＴ
①問われるのは解答方針立案力
②試行錯誤を厭(いと)わない粘り強さを持つ
③定理・公式や解法の成り立ちまで知る

森英人先生は『「思考技法」で攻略する東大数学』の制作に参加しています。