難解といわれる東大数学は、「こう解ける」という方法を簡単に見つけられないところに特徴がある。また、１つの問題の中でいくつもの能力を求めている。しかしそれは、日本のリーダーを育成しようという東大の意図でもあるのだ。

＜特徴と傾向＞
“型”に当てはまらず、１問で複数の能力を求めている出題

東大数学の特徴は、“型”に当てはまらないこと。問題を見て、パッと解法、つまり“型”を思いつくことが少ない。東大の問題を解くことは、迷路に入っていくような状態だともいえる。少しずつ試しながら前に進むことで、だんだん出口に近づいていくような感じだ。つまり、複数の力を使いながら、考え抜かなければならないということ。さらに問題は、数学的にも計算し尽くされた跡がうかがえ、時に社会に対してのメッセージが含まれていることもある。シンプルですっきりした問題の中に、ここまで深い意図が隠されている。これが東大数学なのだ。

東大数学には、問題によって異なってはくるものの、はっきりと求めている力がある。それは大きく捉えていえば「問題把握力」「問題解決能力」「計算処理能力」だ。東大数学には山場が２つあるといわれるが、まさにその山場でこれらの能力が問われることになる。問題を見た時、その本質を読み取り、内容を理解する能力（＝問題把握力）、たとえ経験がなくても、その場で思考できる力（＝問題解決能力）、そして何もかもコンピュータに頼るのではなく、ある程度は自分の頭と手で計算できる力（＝計算処理能力）だ。これはまさに、将来、日本をリードする人材に必要な能力そのものだといえよう。

東大数学はこうして解け！

問題を解く“型”がない。それ以前に、何を答えればいいのか、題意すら把握できないこともある。このような東大数学に、いきなりぶつかっても解けるものではない。しかし、思考を積み上げたり、組み合わせたりすれば、解くことができる！

［ステップアップ式］
１つの“型”を使えば解ける問題から始め、その“型”にまた別の考えを加えて解く問題に当たる。そうして最後に東大問題に取り組む特訓を積むことで、求められる複数の力を適切に使って解くことができる。

［組み合わせ式］
良問に当たることで、様々な切り口を経験する。ある“型”で解こうとした時、あまりにも記述が膨大だったり、途中で解けなくなったりした場合、そこであきらめずに違う“型”を試してみることで解くことができる。この「様々な切り口を試す力」も東大数学では求められるのだ。

東大数学攻略のコツ「うまく思考すること」
「思考することが大切だ！」と言われても、なかなかできるものではない。そこで、思考するコツを教えよう。

○具体的に考える
抽象度が高い時、変数に数字を入れてみて題意を把握しよう。
○試してみる
変化する図形ならば動かしてみて、何を変数にすべきかをつかもう。
○極端な例で予想を立てる
定められた範囲の両端の値を使ってみたり、ゼロやものすごく大きな数字を入れてみたりして、限界や特徴を調べよう。

こうすることで、問題の全体像をつかむことができ、適切な解法を見つけられる。それは同時に、東大数学に取り組む際に必要な、「逆思考（＝結論から条件に迫っていく考え方）」「仮説検証（＝道筋を立ててみて、できるかどうかを検証する方法）」「本質に迫る」力を身につけることにもつながる！　東大数学攻略では、「うまく思考すること」がカギを握るのだ。

（profile）
聖光学院中・高等学校　森　英人先生
1978年より同校に。2004年から副部長として進路指導を担当しているが、それまでは剣道部顧問。モットーは「男らしく、潔く」。成人式より大きな節目になる大学入学。その前に立ち塞がる大学受験には、「騎虎の勢い、下るを得ずだ！」とエールを送る。

森英人先生は『「思考技法」で攻略する東大数学』の制作に参加しています。